Интернет на эту тему разные материалы выдаёт. От "тупо подай 5В на плюс аккумулятора! Ихааа!!!" до "нихрена работать не будет, пока не наколдуете здесь, здесь и здесь". Думалось, что всё закончится на понижающем преобразователе, - но вышло извращённо, и он не потребовался.

Поведение телефона с аккумулятором и 3-мя контактами (+, GND, управляющий от контроллера - разноцветные проводки, выглядит как бомба из Counter-Strike):
- напряжение заряда аккумулятора постоянно 4.01В;
- неизменный ток 15мА между аккумулятором и управляющим проводом, при неизменном напряжении 0.97В относительно земли, - независимо от степени заряда аккумулятора. Ток течёт именно из телефона в аккумулятор;
- при отсутствии управляющего провода - аккумулятор не показывает степень заряда и не заряжается. При этом будет поддерживать неотключенный телефон, пока не высадится в 0.

Поведение телефона без аккумулятора и с подключенным проводом зарядки:
- телефон не включается;
- напряжение между землёй и управляющим проводом скачет циклично и с одинаковыми интервалами: ~1.57В, ~0.7В, 0В.

Подсунуть между управляющим проводом и GND резистор: чтобы он думал, что это аккумулятор. Опираясь на ток 15мА при 0.98В - 65Ом, опираясь на такой же ток заряда аккумулятора - 267Ом. Взял ОМТЛ-2 220Ом/10%/0.5Вт - телефон заработал штатно (думая, что "аккумулятор заряжается"). С мощностью перебрал: на резисторе падает всего 0.07В - 22.3мкВт при токе 318мкА.

Выводы:
- телефон можно заставить работать без аккумулятора, если последний неисправен или деградировал;
- телефон можно обмануть, что в нём есть аккумулятор, - правильным номиналом резистора и без энергетических потерь;
- можно покупать аккумуляторы меньших размеров, приклеивать их на дву(х)сторонний скотч в посадочное место - и припаивать к контактам телефона;
- можно попытаться вставлять аккумуляторы с 2 контактами там, где телефон требует 3. Напряжение заряда 4.01В безопасно для литиевого аккумулятора: рабочее напряжение до 4.2В. Однако какую скважность будет иметь зарядный импульс при зарядке аккумулятора до конца - проверять надо, а осциллографа-то нет больше.