Задача оказалась нетривиальной, поэтому здесь выкладывается решение данной проблемы, на примере Borland C++ Builder v.6.0. Решение было найдено одним из наших студентов-практикантов, что подтверждает возможность использования данных людей на благо работы предприятия.

typedef struct AppBarData {
    DWORD cbSize;
    HWND hWnd;
    UINT uCallbackMessage;
    UINT uEdge;
    RECT rc;
    LPARAM lParam;
} _APPBARDATA, *PAPPBARDATA;

Здесь RECT rc - область трея на экране, откуда можно узнать его высоту.

А вот как получать местонахождение трея:

APPBARDATA abd;
   
abd.cbSize = sizeof(abd);
abd.uEdge;
SHAppBarMessage(ABM_GETTASKBARPOS, &abd);
   
switch (abd.uEdge)
{
    case ABE_BOTTOM: asPosition = "BOTTOM";    break;
    case ABE_LEFT: asPosition = "LEFT"; break;
    case ABE_RIGHT: asPosition = "RIGHT"; break;
    case ABE_TOP: asPosition = "TOP"; break;
}